Filtro de Média Móvel

    Muitas vezes, para eliminar ou diminuir algum ruído indesejável em um sinal, é necessário filtrá-lo. Isso é comum quando se trabalha com sinais provenientes do ADC. Essa filtragem é, então, feita através da programação. O problema é que a teoria sobre filtros digitais é complexa e o programador a evita sempre que possível. Todavia, pode-se utilizar um filtro bem simples, chamado de média móvel, que pode resolver o problema do ruído.

     O filtro de média móvel é obtido calculando-se a média de um conjunto de valores, sempre se adicionando um novo valor ao conjunto e se descartando o mais velho. Não é apenas uma média de um conjunto isolado de valores. O filtro de média móvel é representado por:

onde n é o tempo atual (é o índice dos vetores utilizados), N +1 é o número de amostras utilizadas para a filtragem, y[n] é o sinal filtrado e x[n-k] representa o conjunto dos valores a serem somados. A equação acima pode ser representada pelo diagrama da figura 1, com os valores de b0,b1...bN iguais a 1/(N+1).

Fig. 1 - Diagrama de um filtro digital não recursivo.

     O diagrama da fig. 1 representa um filtro chamado não recursivo, pois o sinal de saída y[n] depende somente do sinal de entrada x[n]. Caso o sinal de saída dependesse de valores passados da saída, o filtro seria chamada recursivo. No projeto de um filtro digital, determinam-se os coeficientes de multiplicação para as amostras, no caso b0, b1, ... bN para o diagrama citado. Esses coeficientes podem ser determinados com o uso de alguma ferramenta computacional como o MATLAB^® ou MATCAD^®, e o programador apenas necessita realizar as somas e multiplicações nas amostras certas. A qualidade do filtro e o tipo de filtro (passa baixa, passa alta, passa faixa) vai depender do número de coeficientes utilizados (quantidade de amostras) e dos seus valores.

     Ao utilizar coeficientes fixos, o filtro de média móvel produz um filtro passa baixa suave, reduzindo os sinais de alta frequência. Caso se deseje outro tipo de filtragem, será necessário a multiplicação com valores fracionários, o que exigirá o uso de ponto flutuante no programa. Isso pode ser um problema para microcontroladores de 8 bits pelo consumo maior de memória e da limitada capacidade de processamento da CPU.

     Na fig. 2, é apresentada a resposta em frequência de um filtro de média móvel para 16 amostras. O eixo horizontal é a frequência em Hertz, o número 1 representa a frequência de amostragem do sinal dividida por 2. Desta forma, supondo uma frequência de amostragem 20 kHz, cada linha vertical do gráfico corresponderia a 1 kHz.

 Fig. 2 – Resposta em frequência de um filtro de média móvel de 16 amostras.

     A resposta apresentada na fig. 2 mostra que o desempenho de um filtro de média móvel é razoável, estando a atenuação dos sinais indesejados   na   faixa  de aproximadamente -20 dB (90 %).

     A seguir, é apresentado um exemplo para a programação de um filtro de média móvel de 16 amostras para os valores convertidos pelo ADC do ATmega (deve-se observar o tamanho das variáveis declaradas para não ocorrer estouro na contagem).
   Obs.: havia um erro no algoritmo abaixo, faltava inicializar com zero o valor media antes do somatório das amostras, o que aumentava um pouco a média.

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// Filtro de média móvel com 16 amostras para o sinal do ADC
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unsigned int filtro[16], media,
unsigned char k=0;
. . .
ISR(ADC_vect)
{
    unsigned char j;

    filtro[k] = ADC;    //valor do ADC entra no filtro, na amostra mais antiga
    k++; if(k==16) k=0;


    media = 0;

    for(j=0; j<16; j++)
       media += filtro[j];  //somatório das amostras

    media /=16;             //média dos valores
}

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Obs.: Este material faz parte do capítulo 19 do livro AVR e Arduino: Técnicas de Projeto. O programa é diferente no livro, aconselho comparação.